Ошибка была вызвана двумя причинами:
1) Skype занимал 80 и 443 порт. Решается она так: Skype>Инструменты>Настройки…>Дополнительно>Соединение. Снять галочку напротив «Для дополнительных входящих соединений следует использовать порты 80 и 443». Другой путь решения проблемы — менять порты в настройках Xampp и apache
2) Синтаксические ошибки в httpd.conf. При этом файлы error.log и access.log были пустые. Ошибки удалось увидеть толко благодаря прямому запуску apache через консоль: C:\xampp\apache\bin\httpd.exe
Полный текст ошибки:
15:58:23 [Apache] Error: Apache shutdown unexpectedly.
15:58:23 [Apache] This may be due to a blocked port, missing dependencies,
15:58:23 [Apache] improper privileges, a crash, or a shutdown by another method.
15:58:23 [Apache] Press the Logs button to view error logs and check
15:58:23 [Apache] the Windows Event Viewer for more clues
15:58:23 [Apache] If you need more help, copy and post this
15:58:23 [Apache] entire log window on the forums